夜一、方向导数的几何意义
方向导数的几何意义是函数在某点的任一方向上，随着该自变量的变化，而引起的函数值的变化率。所谓的方向导数其实就是A朝B方向移动角α的斜率。动态直观消除神秘，启发点拨贯穿曲直。左右导数存在且相等是可导的充分必要条件。
导数的作用
几何意义是求切线斜率。物理意义是由位移求导得到速度，二阶导数得到加速度。研究函数的性态包括单调性、极值、曲线凹凸性与拐点。导数最粗浅的说法是分析函数变化规律的一种方法（工具），而函数又是分析世上万事万物的变化的方法，那就是说导数就是人类分折自然规律的方法。
导数在不同领域中的意义有不同的解释，在数学函数中它表示斜率，在物理位移和时间关系中它是瞬时速度、加速度。
二、方向导数的几何意义是什么
方向导数：函数在某点的任一方向上，随着该自变量的变化，而引起的函数值的变化率。
左导数和右导数皆存在，但是导数不存在的情况（左导数≠右导数）；对此，进行概念上的延伸：方向导数存在，但是方向为𝞹的方向导数和反方向方向导数为0的方向导数不相等，则偏导数不存在。
x方向的偏导
设有二元函数 z=f(x,y)，点(x0,y0)是其定义域D内一点。把 y固定在 y0而让 x在 x0有增量△x，相应地函数 z=f(x,y)有增量（称为对 x的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果△z与△x之比当△x→0时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y)在(x0,y0)处对 x的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y)在(x0,y0)处对 x的偏导数，实际上就是把 y固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。
三、导数的几何意义在图像上代表着什么的例子
导数的几何意义：函数y=f(x)在x=x0处的导数 f′(x0)，表示曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率k。
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
常用导数公式：
1、y=c(c为常数) y'=0
2、y=x^n y'=nx^(n-1)
3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x
4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x
5、y=sinx y'=cosx
6、y=cosx y'=-sinx
7、y=tanx y'=1/cos^2x
8、y=cotx y'=-1/sin^2x
9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2
四、导数的几何意义是什么
导数的几何意义：函数y=f(x)在x=x0处的导数 f′(x0)，表示曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率k。
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
扩展资料：
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。
反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。
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