夜一、请帮忙出些初中的数学题!
初中数学基础知识测试题
学校姓名得分
一、填空题（本题共30小题，每小题2分，满分60分）
1、和统称为实数．
2、方程－＝1的解为．
3、不等式组的解集是．
4、伍分和贰分的硬币共100枚，值3元2角．若设伍分硬币有x枚，贰分硬币有y枚，则可得方程组．
5、计算：28x6y2÷7x3y2＝．
6、因式分解：x3＋x2－y3－y2＝．
7、当x时，分式有意义；又当x时，其值为零．
8、计算：＋＝；（x2－y2）÷＝．
9、用科学记数法表示：—0.00002008＝；121900000＝．
10、的平方根为；－的立方根为．
11、计算：－＝；（3＋2）2＝．
12、分母有理化：＝；＝．
13、一块长8cm，宽6cm的长方形铁片，在四个角各剪去一个边长相等的小正方形，做成一个长方体无盖的盒子，使它的底面积为24 cm2．若设小正方形边长为x cm，则可得方程为．
14、如果关于x方程2x2－4x＋k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．
15、若x1、x2是方程2x2＋6x—1＝0的两个根，则＋＝．
16、以＋1和—1为根的一元二次方程是．
17、在实数范围内因式分解：3x2－4x－1＝．
18、方程x＋＝5的解是．
19、已知正比例函数y＝kx，且当x＝5时，y＝7，那么当x＝10时，y＝．
20、当k时，如果反比例函数y＝在它的图象所在的象限内，函数值随x的减小而增大．
21、在直角坐标系中，经过点（－2，1）和（1，－5）的直线的解析式是．
22、如果k＜0，b＞0，那么一次函数y＝kx＋b的图象经过第象限．
23、如果一个等腰三角形的周长为24cm，那么腰长y（cm）与底长x（cm）之间的函数关系式是．
24、二次函数y＝－2x2＋4 x－3的图象的开口向；顶点是．
25、经过点（1，3）、（－1，－7）、（－2，－6）的抛物线的解析式是．
26、把抛物线y＝－3（x－1）2＋7向右平移3个单位，向下平移4个单位后，所得到的抛物线的解析式是．
27、柳营中学某班学生中，有18人14岁，16人15岁，6人16岁，这个班级学生的平均年龄是岁．
28、当一组数据有8个数从小到大排列时，这组数据的中位数是．
29、一组数据共有80个数，其中最大的数为168，最小的数为122．如果在频数分布直方图中的组距为5，则可把这组数据分成组．
30、样本29、23、30、27、31的标准差是．
二、填空题（本题共30小题，每小题2分，满分60分）
31、如果两条平行线被第三条直线所截，那么相等，互补．
32、命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是，
结论是．
33、若三角形三边长分别是6、11、m，则m的取值范围是．
34、如果一个多边形的内角和为2520°，那么这个多边形是边形．
35、等腰三角形的、、互相重合．
36、在△ABC中，若∠A＝80°，∠B＝50°，则△ABC是三角形．
37、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°．若AC＝5cm，则AB＝ cm．
38、在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝3cm，BC＝4cm，那么AB边上的高CD＝ cm．
39、如果一个平行四边形的两个邻角的差为30°，那么这个平行四边形的较大的一个内角为（度）．
40、两组对边分别的四边形是平行四边形．
41、在菱形ABCD中，若有一个内角为120°，且较短的一条对角线长12cm，则这菱形的周长为 cm．
42、两条对角线的平行四边形是正方形．
43、在梯形ABCD中，AD‖BC，若AB＝DC，则相等的底角是．
44、顺次连结菱形的四边的中点所得到的图形是形．
45、在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，若DE‖BC，AD＝5，AB＝9，EC＝3，则AC＝．
46、在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，AD＝2 cm，DB＝4cm，AE＝3cm， EC＝1 cm，因为且，所以△ABC∽△ADE．
47、△ABC的三条中线AD、BE、CF交于点G．如果△AEG的面积为12平方厘米，那么△ABC的面积为平方厘米．
48、把一个三角形改成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的10倍，那么面积扩大为原来的倍．
49、如果∠A为锐角，tgA＝，那么ctgA＝．
50、计算：sin30°＝；tg60°＝．
51、在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果sinA＝，那么∠B＝（度）．
52、如果飞机在离地面5000米的高空俯视地面上一个目标时，俯角为30°，那么飞机离目标的距离为米．
53、斜坡的坡度为1∶4，斜坡的水平宽度为20m，则斜坡的垂直高度为 m．
54、在半径为10cm的圆中，20°的圆心角所对的弧长为 cm．
55、若两圆半径分别为9cm和4cm，圆心距为5cm，则两圆位置关系为．
56、若直线AB经过⊙O上一点C，且OC⊥AB，则直线AB是⊙O的．
57、在△ABC中，如果AB＝9cm，BC＝4cm，CA＝7cm，它的内切圆切AB于点D，那么AD＝ cm．
58、在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果AC＝5cm，BC＝12cm，那么△ABC内切圆的半径为 cm．
59、半径分别为5cm和15cm的两圆相外切，其外公切线的长为 cm，连心线与外公切线所夹的锐角为（度）．
60、任何正多边形都是对称图形，边数是偶数的正多边形又是对称图形．
答案
一、1、有理数；无理数．2、y＝3．3、x≤－．4、．5、4x3．6、（x－y）（x2＋xy＋y2＋x＋y）．7、≠－；＝1．8、；（x＋y）2．9、－2.008×10－5；1.219×108．10、±3；－．11、；29＋12．12、；．．13、（8－2x）（6－2x）＝24（或x2－7x＋6＝0）．14、k＜2．15、6．16、x2－2 x＋1＝0．17、（x－）（x－）．18、x＝3．19、14．20、＞0．21、y＝－2x－3．22、一、二、四．23、y＝－ x＋12，0＜x＜12．24、下；（1，－1）．25、y＝2x2＋5x－4．26、y＝－3（x－4）2＋3．27、14.7．28、第4和第5个数的平均数．29、10．30、2．
二、31、同位角或内错角；同旁内角．32、两直线平行；同旁内角互补．33、5＜m＜17．34、16． 35、顶角的平分线；底边上的中线；底边上的高．36、等腰．37、10．38、2.4．39、105°．40、平行（或相等）．41、48．42、垂直且相等．43、∠A＝∠D，∠B＝∠C．44、矩．45、．46、∠DAE＝∠CAB，＝．47、72．48、100．49、．50、；．51、30°．52、10000．53、5．54、π．55、内切．56、切线．57、6．58、2．59、10；30°．60、轴；中心．
《代数的初步知识》基础测试
一填空题（本题20分，每题4分）：
1．正方形的边长为a cm，若把正方形的每边减少1cm，则减少后正方形的面积为
cm2；
2．a,b,c表示3个有理数，用 a,b,c表示加法结合律是；
3．x的与y的7倍的差表示为；
4．当时，代数式的值是；
5．方程x－3＝7的解是．
答案：
1．（a－1）2；
2．a＋（b＋c）＝（a＋b）＋c；
3． x－7y；
4．1；
5．10．
二选择题（本题30分，每小题6分）：
1．下列各式是代数式的是…………………………………………………………（）
（A）S＝πr（B）5＞3（C）3x－2（D）a＜b＋c
2．甲数比乙数的大2，若乙数为y，则甲数可以表示为………………………（）
（A） y＋2（B） y－2（C）7y＋2（D）7y－2
3．下列各式中，是方程的是………………………………………………………（）
（A）2＋5＝7（B）x＋8（C）5x＋y＝7（D）ax＋b
4．一个三位数，个位数是a，十位数是b,百位数是c，这个三位数可以表示为（）
（A）abc（B）100a＋10b＋c（C）100abc（D）100c＋10b＋a
5．某厂一月份产值为a万元，二月份增产了15%，二月份的产值可以表示为（）
（A）（1＋15%）× a万元（B）15%×a万元
（C）（1＋a）×15%万元（D）（1＋15%）2×a万元
答案：
1．C；2．A；3．C；4．D；5．A．
三求下列代数式的值（本题10分，每小题5分）：
1．2×x2＋x－1（其中x＝）；
解：2×x2＋x－1
＝
＝2×＋－1＝＋－1＝0；
2．（其中）．
解：＝＝．
四（本题10分）
如图，等腰梯形中有一个最大的圆，梯形的上底为5cm，下底为7cm，圆的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．
解：由已知，梯形的高为6cm，所以梯形的面积S为
＝×（ a＋b）×h
＝×（ 5＋7）×6
＝ 36（cm2）．
圆的面积为
（cm2）．
所以阴影部分的面积为
（cm2）．
五解下列方程（本题10分，每小题5分）：
1．5x－8＝ 2； 2． x＋6＝ 21．
解：5x＝ 10，解： x＝ 15，
x＝ 2； x＝15＝15×＝25．
六列方程解应用问题（本题20分，每小题10分）：
1．甲乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就能追上乙；若甲每秒跑9米，乙的速度应是多少？
解：设乙的速度是每秒x米，可列方程
（9－x）×5＝ 10，
解得 x＝ 7（米/秒）
2．买三支铅笔和一支圆珠笔共用去2元零5分，若圆珠笔的售价为1元6角，那么铅笔的售价是多少？
解：设铅笔的售价是x元，可列方程
3x＋1.6＝ 2.05，
解得 x＝ 0.15（元）
《二次根式》基础测试
（一）判断题：（每小题1分，共5分）．
1．＝2．……（） 2．是二次根式．……………（）
3．＝＝13－12＝1．（）4．，，是同类二次根式．……（）
5．的有理化因式为．…………（）【答案】1．√；2．×；3．×；4．√；5．×．
（二）填空题：（每小题2分，共20分）
6．等式＝1－x成立的条件是_____________．【答案】x≤1．
7．当x____________时，二次根式有意义．【提示】二次根式有意义的条件是什么？a≥0．【答案】≥．
8．比较大小：－2______2－．【提示】∵，∴，．【答案】＜．
9．计算：等于__________．【提示】(3)2－()2＝？【答案】2．
10．计算：•＝______________．【答案】．
11．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示： a o b则3a－＝______________．
【提示】从数轴上看出a、b是什么数？ a＜0，b＞0． 3a－4b是正数还是负数？
3a－4b＜0．【答案】6a－4b．
12．若＋＝0，则x＝___________，y＝_________________．
【提示】和各表示什么？[x－8和y－2的算术平方根，算术平方根一定非负，]你能得到什么结论？[x－8＝0，y－2＝0．]【答案】8，2．
13．3－2的有理化因式是____________．
【提示】（3－2）（3＋2）＝－11．【答案】3＋2．
14．当＜x＜1时，－＝______________．
【提示】x2－2x＋1＝（）2；－x＋x2＝（）2．[x－1；－x．]当＜x＜1时，x－1与－x各是正数还是负数？[x－1是负数，－x也是负数．]【答案】－2x．
15．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝_____________，
b＝______________．
【提示】二次根式的根指数是多少？[3b－1＝2．]a＋2与4b－a有什么关系时，两式是同类二次根式？[a＋2＝4b－a．]
【答案】1，1．
（三）选择题：（每小题3分，共15分）
16．下列变形中，正确的是………（）（A）(2)2＝2×3＝6（B）＝－
（C）＝（D）＝【答案】D．
【点评】本题考查二次根式的性质．注意（B）不正确是因为＝|－|＝；（C）不正确是因为没有公式＝．
17．下列各式中，一定成立的是……（）（A）＝a＋b（B）＝a2＋1
（C）＝•（D）＝【答案】B．
【点评】本题考查二次根式的性质成立的条件．（A）不正确是因为a＋b不一定非负，（C）要成立必须a≥1，（D）要成立必须a≥0，b＞0．
18．若式子－＋1有意义，则x的取值范围是………………………（）
（A）x≥（B）x≤（C）x＝（D）以上都不对
【提示】要使式子有意义，必须
【答案】C．
19．当a＜0，b＜0时，把化为最简二次根式，得…………………………………（）
（A）（B）－（C）－（D）
【提示】＝＝．【答案】B．
【点评】本题考查性质＝|a|和分母有理化．注意（A）错误的原因是运用性质时没有考虑数．
20．当a＜0时，化简|2a－|的结果是………（）（A）a（B）－a（C）3a（D）－3a
【提示】先化简，∵ a＜0，∴＝－a．再化简|2a－|＝|3a|．【答案】D．
（四）在实数范围内因式分解：（每小题4分，共8分）
21．2x2－4；【提示】先提取2，再用平方差公式．【答案】2（x＋）（x－）．
22．x4－2x2－3．【提示】先将x2看成整体，利用x2＋px＋q＝（x＋a）（x＋b）其中a＋b＝p，ab＝q分解．再用平方差公式分解x2－3．【答案】（x2＋1）（x＋）（x－）．
（五）计算：（每小题5分，共20分）
23．（－）－（－）；
【提示】先分别把每一个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．【答案】．
24．（5＋－）÷；
【解】原式＝（20＋2－）×＝20×＋2×－×
＝20＋2－×＝22－2．
25．＋－4＋2(－1)0；【解】原式＝5＋2(－1)－4×＋2×1
＝5＋2－2－2＋2＝5．
26．（－＋2＋）÷．
【提示】本题先将除法转化为乘法，用分配律乘开后，再化简．
【解】原式＝（－＋2＋）•
＝•－•＋2•＋•＝－＋2＋＝a2＋a－＋2．
【点评】本题如果先将括号内各项化简，利用分配律乘开后还要化简，比较繁琐．
（六）求值：（每小题6分，共18分）
27．已知a＝，b＝，求－的值．
【提示】先将二次根式化简，再代入求值．
【解】原式＝＝＝．
当a＝，b＝时，原式＝＝2．
【点评】如果直接把a、b的值代入计算，那么运算过程较复杂，且易出现计算错误．
28．已知x＝，求x2－x＋的值．
【提示】本题应先将x化简后，再代入求值．
【解】∵ x＝＝＝．
∴ x2－x＋＝(＋2)2－(＋2)＋＝5＋4＋4－－2＋＝7＋4．
【点评】若能注意到x－2＝，从而(x－2)2＝5，我们也可将x2－x＋化成关于
x－2的二次三项式，得如下解法：
∵ x2－x＋＝(x－2)2＋3（x－2）＋2＋＝()2＋3＋2＋＝7＋4．
显然运算便捷，但对式的恒等变形要求甚高．
29．已知＋＝0，求(x＋y)x的值．
【提示】，都是算术平方根，因此，它们都是非负数，两个非负数的和等于0有什么结论？
【解】∵≥0，≥0，
而＋＝0，
∴解得∴(x＋y)x＝(2＋1)2＝9．
（七）解答题：
30．（7分）已知直角三角形斜边长为（2＋）cm，一直角边长为（＋2）cm，求这个直角三角形的面积．
【提示】本题求直角三角形的面积只需求什么？[另一条直角边．]如何求？[利用勾股定理．]
【解】在直角三角形中，根据勾股定理：
另一条直角边长为：＝3（cm）．
∴直角三角形的面积为：
S＝×3×（）＝（cm2）
答：这个直角三角形的面积为（）cm2．
31．（7分）已知|1－x|－＝2x－5，求x的取值范围．
【提示】由已知得|1－x|－|x－4|＝2x－5．此式在何时成立？[1－x≤0且x－4≤0．]
【解】由已知，等式的左边＝|1－x|－＝|1－x|－|x－4右边＝2x－5．
只有|1－x|＝x－1，|x－4|＝4－x时，左边＝右边．这时解得1≤x≤4．∴ x的取值范围是1≤x≤4．
二元一次方程》基础测试
（一）填空题（每空2分，共26分）：
1．已知二元一次方程＝0，用含y的代数式表示x，则x＝_________；
当y＝－2时，x＝___ ____．【提示】把y作为已知数，求解x．【答案】x＝；x＝．
2．在（1），（2），（3）这三组数值中，_____是方程组x－3y＝9的解，______是方程2 x＋y＝4的解，______是方程组的解．【提示】将三组数值分别代入方程、方程组进行检验．【答案】（1），（2）；（1），（3）；（1）．【点评】方程组的解一定是方程组中各个方程共同的解．
3．已知，是方程 x＋2 my＋7＝0的解，则m＝_______．【提示】把代入方程，求m．【答案】－．
4．若方程组的解是，则a＝__，b＝_．【提示】将代入中，原方程组转化为关于a、b的二元一次方程组，再解之．【答案】a＝－5，b＝3．
5．已知等式y＝kx＋b，当x＝2时，y＝－2；当x＝－时，y＝3，则k＝____，b＝____．
【提示】把x、y的对应值代入，得关于k、b的二元一次方程组．
【答案】k＝－2，b＝2．【点评】通过建立方程组求解待定系数，是常用的方法．
6．若|3a＋4b－c|＋（c－2 b）2＝0，则a∶b∶c＝_________．
【提示】由非负数的性质，得3 a＋4 b－c＝0，且c－2b＝0．再用含b的代数式表示a、c，从而求出a、b、c的值．【答案】a＝－ b，c＝2b；a∶b∶c＝－2∶3∶6．
【点评】用一个未知数的代数式表示其余的未知数，是一种常用的有效方法．
7．当m＝_______时，方程x＋2y＝2，2x＋y＝7，mx－y＝0有公共解．
【提示】先解方程组，将求得的x、y的值代入方程mx－y＝0，或解方程组
【答案】，m＝－．【点评】“公共解”是建立方程组的依据．
8．一个三位数，若百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数是百位与十位上的数的差的2倍，则这个三位数是_______________．
【提示】将各数位上的数乘相应的位数，再求和．
【答案】100 x＋10 y＋2（x－y）．
（二）选择题（每小题2分，共16分）：
9．已知下列方程组：（1），（2），（3），（4），
其中属于二元一次方程组的个数为………………………………………………（）
（A）1（B）2（C）3（D）4
【提示】方程组（2）中含有三个未知数，方程组（3）中y的次数都不是1，故（2）、（3）都不是二元一次方程组．【答案】B．
10．已知2 xb＋5y3a与－4 x2ay2－4b是同类项，则ba的值为………………………（）
（A）2（B）－2（C）1（D）－1
【提示】由同类项定义，得，解得，所以ba＝（－1）2＝1．【答案】C．
11．已知方程组的解是，那么m、n的值为……（）
（A）（B）（C）（D）
【提示】将代入方程组，得关于m、n的二元一次方程组解之．【答案】D．
12．三元一次方程组的解是…………………………………………（）
（A）（B）（C）（D）
【提示】把三个方程的两边分别相加，得x＋y＋z＝6或将选项逐一代入方程组验证，由
x＋y＝1知（B）、（D）均错误；再由y＋z＝5，排除（C），故（A）正确，前一种解法称之直接法；后一种解法称之逆推验证法．【答案】A．
【点评】由于数学选择题多为单选题——有且只有一个正确答案，因而它比一般题多一个已知条件：选择题中有且只有一个是正确的．故解选择题除了直接法以外，还有很多特殊的解法，随着学习的深入，我们将逐一向同学们介绍．
13．若方程组的解x、y的值相等，则a的值为……………（）
（A）－4（B）4（C）2（D）1
【提示】把x＝y代入4x＋3y＝14，解得x＝y＝2，再代入含a的方程．【答案】C．
14．若关于x、y的方程组的解满足方程2x＋3y＝6，那么k的值为（）
（A）－（B）（C）－（D）－
【提示】把k看作已知常数，求出x、y的值，再把x、y的值代入2 x＋3 y＝6，求出k．【答案】B．
15．若方程y＝kx＋b当x与y互为相反数时，b比k少1，且x＝，则k、b的值分别是…………（）
（A）2，1（B），（C）－2，1（D），－【提示】由已知x＝，y＝－，可得【答案】D．
16．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组……………………………（）
（A）（B）（C）（D）
【提示】由题意可得相等关系：（1）7组的学生数＝总人数－4；（2）8组的人数＝总人数＋3．【答案】C．
（三）解下列方程组（每小题4分，共20分）：
17．【提示】用加减消元法先消去x．【答案】
18．【提示】先整理各方程，化为整数系数的方程组，用加减法消去x．【答案】
19．【提示】由第一个方程得x＝ y，代入整理后的第二个方程；或由第一个方程，设x＝2 k，y＝5 k，代入另一个方程求k值．【答案】
20．（a、b为非零常数）
【提示】将两个方程左、右两边分别相加，得x＋y＝2a①，把①分别与两个方程联立求解．
【答案】
【点评】迭加消元，是未知数系轮换方程组的常用解法．
21．
【提示】将第一个方程分别与另外两个方程联立，用加法消去y．
【答案】
【点评】分析组成方程组的每个方程中各未知项系数的构成特点，是选择恰当解题方法的关键所在，因而解题前要仔细观察，才能找出解题的捷径．
（四）解答题（每小题6分，共18分）：
22．已知方程组的解x、y的和为12，求n的值．
【提示】解已知方程组，用n的代数式表示x、y，再代入 x＋y＝12．
【答案】n＝14．
23．已知方程组与的解相同，求a2＋2ab＋b2的值．
【提示】先解方程组求得x、y，再代入方程组求a、b．
【答案】．
【点评】当n个方程组的解相同，可将方程组中的任意两个方程联立成新的方程组．
24．已知代数式x2＋ax＋b当x＝1和x＝－3时的值分别为0和14，求当x＝3时代数式的值．
【提示】由题意得关于a、b的方程组．求出a、b写出这个代数式，再求当x＝3时它的值．
【答案】5．
【点评】本例在用待定系数法求出a、b的值后，应写出这个代数式，因为它是求值的关键步骤．
（五）列方程组解应用问题（每1小题10分，共20分）：
25．某校去年一年级男生比女生多80人，今年女生增加20%，男生减少25%，结果女生又比男生多30人，求去年一年级男生、女生各多少人．
【提示】设去年一年级男生、女生分别有x人、y人，可得方程组
【答案】x＝280，y＝200．
26．A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A地，乙继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙两人的速度．
【提示】由题意，相遇前甲走了2小时，及“当甲回到A地时，乙离A地还有2千米”，可得列方程组的另一个相等关系：甲、乙同向行2小时，相差2千米．设甲、乙两人的速度分别为x千米/时，y千米/时，则
【答案】甲的速度为5.5千米/时，乙的速度为4.5千米/时．
《分式》基础测试
一填空题（每小题2分，共10分）：
1．已知v＝v0＋at(a不为零)，则t＝；
2．关于x的方程mx＝a(m的解为；
3．方程的根是；
4．如果－3是分式方程的增根，则a＝；
5．一汽车在a小时内走x千米，用同样的速度，b分钟可以走千米．
答案：
1．；2．；3．；4．3；5．．
二选择题（每小题3分，共12分）：
1．已知＝2，用含x的代数式表示y，得……………………………………（）
（A）y＝2x＋8（B）y＝2x＋10（C）y＝2x－8（D）y＝2x－10
2．下列关于x的方程，其中不是分式方程的是……………………………………（）
（A）（B）
（C）(D)
3．一件工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是………………………………………………………………………（）
（A）a＋b（B）（C）（D）
4．解关于x的方程（m2－1）x＝m2－m－2(m2≠1)的解应表示为…………（）
（A）x＝（B）x＝
（C）x＝（D）以上答案都不对
答案：
1． D；2．C；3．D；4．B．
三解下列方程（每小题8分，共32分）：
1．； 2．；
解：，解：，
，，
，，
，，
，，
．．
经检验，＝1是原方程的根．经检验，＝2是原方程的增根．
3．；
解：去分母，得，
，
整理方程，得
，
，
．
经检验，＝2是原方程的根．
4．．
解：整理方程，得
，
，
去分母，得
，
，
．
经检验，是原方程的根．
四解下列关于x的方程（1、2每小题7分，3小题8分，共22分）：
1． 2ax－(3a－4)＝4x＋3a＋6；
解：整理，得
2ax－4x＝3a＋6＋3a－4，
(2a－4)x＝6a＋2，
(a－2)x＝3a＋1，
当a≠2时，方程的根为
，
当a＝2时，3a＋1≠0,
所以原方程无解；
2．m2(x－n)＝n2(x－m)(m2≠n2)；
解：整理，得
m2 x－m2 n＝n2 x－n2m，
移项，得
（m2－n2)x＝m2 n－n2m，
因为m2≠n2，所以m2－n2≠0，则方程的根为
x＝；
3．．
解：去分母，得
，
，
，
因为所以方程的根是
x＝．
快累死我了！！希望能拿下这200分！！呵呵~*~
如果数量不够，再告诉我，我再给你多打一些！！！
二、初中一年级数学试题及答案解析
一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
1．下列四个数中，结果为负数的是（）
A．﹣（﹣）B．|﹣|C．（﹣）2D．﹣|﹣|
考点：正数和负数．
分析：根据相反数，可判断A，根据负数的绝对值，可判断B，根据负数的偶次幂是正数，可判断C，根据绝对值的相反数，可判断D．
解答：解：A、﹣（﹣）=＞0，故A错误；
B、|﹣|=＞0，故B错误；
C、（﹣）2=＞0，故C错误；
D、﹣|﹣|=﹣＜0，故D正确；
故选：D．
点评：本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，先化简再判断负数．
2．下列计算正确的是（）
A．B．=﹣2C．D．（﹣2）3×（﹣3）2=72
考点：实数的运算．
分析：A、根据算术平方根的定义即可判定；
B、根据立方根的定义即可判定；
C、根据立方根的定义即可判定；
D、根据乘方运算法则计算即可判定．
解答：解：A、=3，故选项A错误；
B、=﹣2，故选项B正确；
C、=，故选项C错误；
D、（﹣2）3×（﹣3）2=﹣8×9=﹣72，故选项D错误．
故选B．
点评：本题主要考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记二次根式、三次根式和立方、平方的运算法则．开平方和开立方分别和平方和立方互为逆运算．立方根的性质：任何数都有立方根，①正数的立方根是正数，②负数的立方根是负数，③0的立方根是0．
3．用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，正确的是（）
A．a2+b2﹣abB．（a+b）2﹣abC．a2b2﹣abD．（a2+b2）ab
考点：列代数式．
分析：先求得a，b两数的平方和为a2+b2，再减去a，b乘积列式得出答案即可．
解答：解：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，列示为a2+b2﹣ab．
故选：A．
点评：此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
4．据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学计数法可表示为（）
A．1.394×107B．13.94×107C．1.394×106D．13.94×105
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：13940000=1.394×107，
故选：A．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．若﹣2am﹣1b2与5abn可以合并成一项，则m+n的值是（）
A．1B．2C．3D．4
考点：合并同类项．
分析：根据可以合并，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．
解答：解：由﹣2am﹣1b2与5abn可以合并成一项，得
m﹣1=1，n=2．
解得m=2，n=2．
m+n=2+2=4，
故选：D．
点评：本题考查了合并同类项，利用了同类项得出m、n的值是解题关键．
6．如图，A是直线l外一点，点B、C、E、D在直线l上，且AD⊥l，D为垂足，如果量得AC=8cm，AD=6cm，AE=7cm，AB=13cm，那么，点A到直线l的距离是（）
A．13cmB．8cmC．7cmD．6cm
考点：点到直线的距离．
分析：根据点到直线的距离是点与直线上垂足间线段的长，可得答案．
解答：解：点A到直线l的距离是AD的长，故点A到直线l的距离是6cm，
故选：D．
点评：本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是点与直线上垂足间线段的长．
7．下列式子变形正确的是（）
A．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1B．3a﹣5a=﹣2aC．2（a+b）=2a+bD．|π﹣3|=3﹣π
考点：合并同类项；绝对值；去括号与添括号．
专题：常规题型．
分析：根据去括号与添括号的法则以及合并同类项的定义对各选项依次进行判断即可解答．
解答：解：A、﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本选项错误；
B、3a﹣5a=﹣2a，故本选项正确；
C、2（a+b）=2a+2b，故本选项错误；
D、|π﹣3|=π﹣3，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”﹣“，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．同时要注意掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
8．若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，则下列数轴表示正确的是（）
A．B．C．D．
考点：数轴；相反数；有理数大小比较．
分析：根据m＜1＜﹣m，求出m的取值范围，进而确定M的位置即可．
解答：解：∵m＜1＜﹣m，
∴，
解得：m＜﹣1．
故选：A．
点评：此题主要考查了不等式组的解法以及利用数轴确定点的位置，根据已知得出m的取值范围是解题关键．
9．下列说法：①两点确定一条直线；②射线AB和射线BA是同一条射线；③相等的角是对顶角；④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短．正确的是（）
A．①③④B．①②④C．①④D．②③④
考点：三角形三边关系；直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；对顶角、邻补角．
分析：利用确定直线的条件、射线的定义、对顶角的性质、三角形的三边关系分别判断后即可确定正确的选项．
解答：解：①两点确定一条直线，正确；
②射线AB和射线BA是同一条射线，错误；
③相等的角是对顶角，错误；
④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短，正确，
故选C．
点评：本题考查了确定直线的条件、射线的定义、对顶角的性质、三角形的三边关系，属于基础知识，比较简单．
10．已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为（）
A．2cmB．4cmC．2cm或6cmD．4cm或6cm
考点：两点间的距离．
分析：分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段BC的延长线上，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AM的长．
解答：解：当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB﹣BC=8﹣4=4（cm），
由线段中点的性质，得AM=AC=×4=2（cm）；
点C在线段BC的延长线上，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+4=12（cm），
由线段中点的性质，得AM=AC=×12=6（cm）；
故选：C．
点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．若∠1=40°50′，则∠1的余角为49°10′，∠1的补角为139°10′．
考点：余角和补角；度分秒的换算．
分析：根据余角的定义求出90°﹣∠1°，即可得出答案，根据补角的定义求出180°﹣∠1，即可得出答案．
解答：解：∵∠1=40°50′，
∴∠1的余角为90°﹣∠1=49°10′，
∠1的补角为180°﹣∠1=139°10′，
故答案为：49°10′，139°10′．
点评：本题考查了余角和补角的应用，注意：∠1是的余角是90°﹣∠1，补角是180°﹣∠1．
12．在实数，，0，，，﹣1.414，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”），﹣中，其中无理数是，，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”）．
考点：无理数．
分析：无理数是指无限不循环小数，根据无理数的定义判断即可．
解答：解：无理数有，，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”），
故答案为：，，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”）．
点评：本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．
13．关于x的方程3x+2a=6的解是a﹣1，则a的值是．
考点：一元一次方程的解．
分析：把x=a﹣1代入方程计算即可求出a的值．
解答：解：把x=a﹣1代入方程得：3a﹣3+2a=6，
解得：a=，
故答案为：．
点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14．如果a﹣3b=6，那么代数式5﹣3a+9b的值是﹣13．
考点：代数式求值．
分析：将原式提取公因式，进而将已知代入求出即可．
解答：解：∵a﹣3b=6，
∴5﹣3a+9b=5﹣3（a﹣3b）=5﹣3×6=﹣13．
故答案为：﹣13．
点评：此题主要考查了代数式求值，正确应用已知得出是解题关键．
15．若当x=3时，代数式（3x+4+m）与2﹣mx的值相等，则m=﹣．
考点：解一元一次方程．
专题：计算题．
分析：把x=3代入两代数式，使其值相等求出m的值即可．
解答：解：把x=3代入得：（13+m）=2﹣m，
去分母得：4（13+m）=28﹣21m，
去括号得：42+4m=28﹣21m，
移项合并得：25m=﹣14，
解得：m=﹣，
故答案为：﹣
点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
16．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m为29，第n个正方形的中间数字为8n﹣3．（用含n的代数式表示）
考点：规律型：图形的变化类．
分析：由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一规律即可求出m的值；
首先求得第n个的最小数为1+4（n﹣1）=4n﹣3，其它三个分别为4n﹣2，4n﹣1，4n，由以上规律求得答案即可．
解答：解：如图，
因此第4个正方形中间数字m为14+15=29，
第n个正方形的中间数字为4n﹣2+4n﹣1=8n﹣3．
故答案为：29，8n﹣3．
点评：此题考查图形的变化规律，通过观察，分析、归纳发现数字之间的运算规律，并应用发现的规律解决问题．
三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17．计算
（1）（﹣2.25）﹣（+）+（﹣）﹣（﹣0.125）
（2）﹣32+5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣2）
考点：有理数的混合运算．
分析：（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
解答：解：（1）原式=（﹣2.25﹣0.75）+（﹣0.625+0.125）=﹣3﹣0.5=﹣3.5；
（2）原=﹣9﹣30+8=﹣31．
点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．解方程
（1）4x﹣2=3x﹣
（2）=﹣2．
考点：解一元一次方程．
专题：计算题．
分析：（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解答：解：（1）方程移项合并得：x=2﹣；
（2）去分母得：4x+2=1﹣2x﹣12，
移项合并得：6x=﹣13，
解得：x=﹣．
点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．
19．如图，O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内．
（1）若OE是∠BOC的平分线，则有OD⊥OE，试说明理由；
（2）若∠BOE=∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度数．
考点：角平分线的定义．
分析：（1）根据角平分线的定义可以求得∠DOE=∠AOC=90°；
（2）设∠EOB=x度，∠EOC=2x度，把角用未知数表示出来，建立x的方程，用代数方法解几何问题是一种常用的方法．
解答：解：（1）如图，∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，
∴∠BOD=∠AOB，∠BOE=∠BOC，
∴∠DOE=（∠AOB+∠BOC）=∠AOC=90°，即OD⊥OE；
（2）设∠EOB=x，则∠EOC=2x，
则∠BOD=（180°﹣3x），
则∠BOE+∠BOD=∠DOE，
即x+（180°﹣3x）=72°，
解得x=36°，
故∠EOC=2x=72°．
点评：本题考查了角平分线的定义．设未知数，把角用未知数表示出来，列方程组，求解．角平分线的运用，为解此题起了一个过渡的作用．
20．在同一平面内有n条直线，当n=1时，如图①，一条直线将一个平面分成两个部分；当n=2时，如图②，两条直线将一个平面最多分成四个部分．
（1）在作图区分别画出当n=3时，三条直线将一个平面分成最少部分和最多部分的情况；
（2）当n=4时，请写出四条直线将一个平面分成最少部分的个数和最多部分的个数；
（3）若n条直线将一个平面最多分成an个部分，（n+1）条直线将一个平面最多分成an+1个部分，请写出an，an+1，n之间的关系式．
考点：规律型：图形的变化类．
分析：（1）一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最少可以把平面分成4部分，最多可以把平面分成7部分，由此画出图形即可；
（2）四条直线最少可以把平面分成5部分，最多可以把平面分成11部分；
（3）可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，…，n条时比原来多了n部分．．
解答：解：（1）如图，
（2）四条直线最少可以把平面分成5部分，最多可以把平面分成11部分；
（3）当n=1时，分成2部分，
当n=2时，分成4=2+2部分，
当n=3时，分成7=4+3部分，
当n=4时，分成11=7+4部分，
…
可以发现，有几条线段，则分成的部分比前一种情况多几部分，
an、an+1、n之间的关系是：an+1=an+（n+1）．
点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．
21．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东500m处，商场在学校西300m处，医院在学校东600m处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．
（1）请画一条数轴并在数轴上表示出四家公共场所的位置；
（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离；
（3）若小新家也位于这条马路旁，在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，试求小新家与学校的距离．
考点：数轴．
分析：（1）规定向东为正，单位长度是以100米为1个单位，根据青少年宫、学校、商场、医院的位置画出数轴即可，
（2）根据数轴上两点之间的距离是表示这两点的数的差的绝对值求值即可．
（3）由题意可得小新家到医院的距离为800m，设小新家在数轴上为xm，列出方程求出x，即可确定小新家与学校的距离．
解答：解：（1）如图，
（2）青少年宫与商场之间的距离|500﹣（﹣300）|=800m，
（3）①∵小新家在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，
∴小新家到医院的距离为800m，
设小新家在数轴上为xm，则600﹣x=800，解得x=﹣200m，
∴小新家与学校的距离为200m．
②当小新家在商场的西边时，设小新家在数轴上为xm，则﹣300﹣x+500﹣x=600﹣x，解得x=﹣400m
∴小新家与学校的距离为400m．
点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
22．图1为全体奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为a（如图2）．
（1）请用含a的代数式表示框内的其余4个数；
（2）框内的5个数之和能等于2015，2020吗？若不能，请说明理由；若能，请求出这5个数中最小的一个数，并写出最小的这个数在图1数表中的位置．（自上往下第几行，自左往右的第几个）
考点：一元一次方程的应用．
分析：（1）上下相邻的数相差18，左右相邻的数相差是2，所以可用a表示；
（2）根据等量关系：框内的5个数之和能等于2015，2020，分别列方程分析求解．
解答：解：（1）设中间的数是a，则a的上一个数为a﹣18，下一个数为a+18，前一个数为a﹣2，后一个数为a+2；
（2）设中间的数是a，依题意有
5a=2015，
a=403，符合题意，
这5个数中最小的一个数是a﹣18=403﹣18=385，
2n﹣1=385，解得n=193，
193÷9=21…4，
最小的这个数在图1数表中的位置第22排第4列．
5a=2020，
a=404，
404是偶数，不合题意舍去；
即十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2015．
点评：本题考查一元一次方程的应用，关键是看到表格中中间位置的数和四周数的关系，最后可列出方程求解．
23．某超市在“元旦”促销期间规定：超市内所有商品按标价的75%出售，同时当顾客在消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额a（元）的范围100≤a＜400400≤a＜600600≤a＜800
获得奖券金额（元）40100130
根据上述促销方法知道，顾客在超市内购物可以获得双重优惠，即顾客在超市内购物获得的优惠额=商品的折扣+相应的奖券金额，例如：购买标价为440元的商品，则消费金额为：440×75%=330元，获得的优惠额为：440×（l﹣75%）+40=150元．
（1）购买一件标价为800元的商品，求获得的优惠额；
（2）若购买一件商品的消费金额在450≤a＜800之间，请用含a的代数式表示优惠额；
（3）对于标价在600元与900元之间（含600元和900元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品时可以得到的优惠率？（设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价）
考点：一元一次方程的应用．
分析：（1）先求出标价为450元的商品按80%的价格出售，消费金额为360元，再根据消费金额360元在200≤x≤400之间，即可得出优惠额；
（2）分两种情况：当400＜a≤600时；当600≤a＜800时；讨论可求该顾客获得的优惠额；
（3）设购买标价为x元时，可以得到的优惠率，根据（2）的计算方法列出方程解答即可．
解答：解：（1）优惠额为800×（l﹣75%）+130=330元；
（2）消费金额在400＜a≤600之间时，优惠额为（a÷70%）（1﹣75%）+100=a+100；
消费金额在600≤a＜800之间时，优惠额为（a÷70%）（1﹣75%）+130=a+130；
（3）设购买标价为x元时，由题意得
0.25x+130=x，或x+130=x，
解得：x=832或x=（不合题意，舍去）
答：购买标价为832元的商品时可以得到的优惠率．
点评：此题考查一元一次方程的实际运用，列代数式，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．
三、初中数学应用题解答格式
在应用题里面先整体写一个“解”，自己列的算式一般要写“解，得”。下面我以一个应用题为例子，讲一讲标准的解题格式。
第一步、读完题目分析整体思路，然后整体写一个“解”。如下图所示：
第二步、分析完题目之后设未知量，根据设的未知量列等式出来，如下图所示：
第三步列完等式就写一个“解，得”即可，算式的计算过程在草稿纸上完成，最后只要写一个结果就行。如下图所示：
扩展资料：
解初中应用题的技巧：
1、理清思路，从问题的角度去思考整个应用题。
2、规范解题过程。
3、审题应该注重严谨性、深度性、细节性。
4、善于用类比法启发解题思路。
5、可以尝试用倒推的思路解应用题。
6、善于用变更法诱导解题思路。
7、注重进行高效的阅读题目。
8、应该科学性的做题。
9、培养做题时候良好的心态。
参考资料来源：百度百科-初中数学应用题
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